Jenis Himpunan :
A. Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
Contoh soal :
- Sebutkan bilangan ganjil yang ada !
Jika :
Diketahui : A= {2, 4, 6, 8}
B= {4, 6, 10}
Jawabannya adalah {} atau Ø.
Karena pada himpunan A dan B tidak terdapat bilangan ganjil.
B. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
Contoh soal :
- Buktikan bahwa A bagian himpunan dari B!
Jika :
Diketahui : A={2, 4, 6}
B={2, 3, 4, 5, 6}
Jawabannya: A ⊆ B= {2, 4, 6}
Kenapa {3, 5} tidak termasuk ?
Karena 3 dan 5 tidak termasuk anggota himpunan A.
C. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.
Notasi : A = B <==> A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang harus diperhatikan dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :
1. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
- Himpunan Ekuivalen
Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.
Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).
- Himpunan saling lepas lepas
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua
himpunan itu tidakmempunyai satupun anggota yang sama .
Contoh :